【中1数学】「正負の数」かーくんが教えてみた

それではこれより、中学数学科第3回目『正負の数』③「絶対値と数の大小」の授業を始めます。

よろしくお願いします。

まず前回のおさらいです

前回は、−2個多いとか、収入と支出などを正負の数で表す方法を学びました

例えば1000円の利益は符号を使って表すとどうなりますか？

そう、+1000円になりますよね？

利益は、自分が得する数、自分の持ち数が増えるということを言ったと思います

逆に1000の支出は符号を使って表すとどうなりますか？

そう、−1000円になりますよね？

支出は、自分が出す数、自分の持ち数が減るということを言ったと思います

他にも、4個少ないを多いという言葉を使って表すやり方。

少ないを多いに変えて、4個多いなら4個が変わってないのでダメですよね

「反対の意味にする」という方法でやったと思います。

数直線で考えてみましたね

0から4個少ないを多いにするとどうでしょう？

0から4個少ない、つまり減るということは、−1、−2…と減っていき、やがて−4になると思います。

では、0から−4個多いは、どういう意味なのでしょうか。

そう、−4個増えると同じなんです。

0から−4増えると、マイナスの数になるわけだから、−4。

なので、4個少ないを多いを使って表すと、−4個多いという答えになります。

これらを前回勉強しました。

今回は、数直線がキーとなってきます。

それではやっていきます

まず、この数直線を見てください

0から2まで、いくつ増やせば2になりますか？

簡単ですよね。2です。

では、0から2までの距離って数字に表すとどうなりますか？

これも2なんです。

0から2って、0から右に2つ進むと同じなんですよ。

なので、0から2まで、2個の距離があるんです。

それでは、負の数はどうでしょうか。

0から−2まで、いくつ増やせば−2になりますか？

これは−2です。

2を増やしたら、正の数になってしまいますよね？

それでは、0から−2までの距離は数字に表すとどうなりますか？

答えは2です。

0から−2って、0から左に2つ進むと同じなので、0から左に1、2と進んでいきます。

すると−2につくので、0から−2の距離は2ということがわかります。

それでは、ここでポイントです！

数直線上で、0からある数までの距離のことを、その数の絶対値と言います。

これ、必ず覚えておいてください。

そのみちテストとかに出てくると思います。

じゃあ、2の絶対値ってなんですか。という問題が出されたとします。

絶対値は、0からある数までの距離のことなので、0から2つ進むので、答えは2です。

それでは、−2の絶対値は？という話なんですが、これも同じく2です。

0から左に2個すすんで、−2になるので、−2ではなくて2が正解です。

これ、絶対値は負の数は必ず出てこないということ、覚えておいてください。

絶対値は正の数だけです。

それでは次に、数の大小について考えていきます。

数直線で、右に行くと正の数、左に行くと負の数っていうのはやったと思います。

で、1と5ってどちらが大きいですか？

もちろん5ですよね。

では、−1と−5って、どちらが大きいですか？

これ、−1なんです。

なぜかっていうと、数直線上で、0に近いのは−1、−5どちらですか？

−1ですよね。

0から1つずつ左に小さくなっていってるので、2つの中で大きいのは−1と分かります。

じゃあ−5は大きい？小さい？

小さいが正解ですね。

大きいはもう−1だもんね。

なので、数の大小について、次のことが言えます。

・正の数は、負の数より大きい。

・正の数は0より大きく、絶対値が大きいほど大きい。

・負の数は0より小さく、絶対値が大きいほど小さい。

ということが言えます。

絶対値は、0からその数までの距離のことだったよね？

だから、0から−4の絶対値は4で、0から−2の絶対値は2。

どっちが小さいかというと、絶対値が大きいほど小さいので、−4の方が小さい、というわけです。

で、この数の大小は、不等号で表すこともできます。

じゃあ、−5と、+3。どっちが大きいですか？

+3が正解です。

正の数は、負の数より大きいので、正の数の+3が大きいですよね。

これを不等号で表すと、「−5＜+3」または「+3＞−5」となります。

じゃあ、−5と、−7。どっちが小さいですか？

−7が正解です。

負の数は、絶対値が大きいほど小さいので、絶対値が2つの中で一番大きい−7が小さいですよね。

これを不等号で表すと、「−7＜−5」または「−5＞−7」となります。

なら、3つならどうでしょうか？

じゃあ、−6と、1と、8は、どうやったら不等号に表せられるか。

これは、「−6＜1＜8」と表します。

え？「−6＜8＞1」はダメかって？

ダメです。

これは、数学的によくないと言われています。

不等号を揃えなきゃいけないみたいなので、「−6＜1＜8」が正解となります。

これらも覚えておいてください。

数直線はどうでしょうか？

「5より3大きい数」は何ですか？

8ですね。

5より3大きいんだから、5から右に3個前に進みます。

じゃあ、「−5より2大きい数」はどうですか？

これは−3が正解です。

−7ではありません。

大きいんだから、右に2個進みます。

なので、−3が正解です。

逆に、「3より−6小さい数」なんてどうでしょう？

これは、1節②でやった「反対の意味にする」を使います。

−6小さいってちょっとなんか変ですよね？

なので、それを入れ替えると、6大きい数、になります。

なので、3より6大きい数は、9となります。

じゃあ、「−3より−4大きい数」を表してみてください。

答えは−7です。

「−4大きい」は、ちょっと変なので、反対にさせ、「4小さい数」にします。

小さいなので、負の数は左に行けば行くほど小さくなるので、左に4個進みます。

なので、−7が正解です。

これらも全部覚えておいてください！

じゃあ、今回はこの辺で終わります！

問題は最後に載せるのと、解答、解説は次回載せるので、ぜひ解いてみてください！

それでは、中学数学科第3回目『正負の数』③「絶対値と数の大小」の授業を終わります！

ありがとうございました！

［問題を解いてみよう］

①次の⬜︎に不等号を入れて、2数の大小を表しなさい。

⑴2⬜︎6 ⑵8⬜︎4

⑶1⬜︎−1 ⑷−5⬜︎−10

②次の3数の大小を、不等号を使って表しなさい。

⑴4、1、9

⑵−2、−8、−6

③次の数を求めなさい。

⑴4より2大きい数

⑵3より−3小さい数

⑶−8より10大きい数

⑷−3より−5小さい数

④次の絶対値を言いなさい。

⑴4　⑵1

⑶−8　⑷−100

⑤次の数を、絶対値の小さい方から順に並べなさい。

4、−3、0、1.6、−0.7、−2.8、5分の3、−4分の6

解答、解説は次回で！