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それではこれより、中学数学科第4回目『正負の数』④「正負の足し算」の授業を始めます。
よろしくお願いします。
じゃあまず前回のおさらいから行くね
前回結構したと思います(汗)
じゃあ簡潔的に表すと、
・0からその数までの距離数のことを絶対値という。
・負の数は、絶対値が大きければ大きいほど小さい。
・3数の数の大小を不等号を使って表す時、小さい順で表す。(小→大)
・〇より△大きいまたは小さい数を表すとき、数直線上で表すとやりやすい。
という感じです。
それでは、今回から2節に入っていき、ついに正負の計算に入っていきます。
今回は足し算です。
まずは、これを覚えてほしいです。
・足し算のことを、別名「加法」という。
加法は、加える法則で加法だと思います(汗)
これ中学校で必ず出るからね
それでは本題
まず、小学1年生でやったやつですが、「5+3」を解いてみてください
簡単ですよね？8です。
じゃあ、「5+(−3)」はどうでしょうか？
これの解き方を詳しくみていきましょう
まず、5+3を、言葉で表してみてください。
色々出てくると思います。
「5に3を加えた数」とかですかね
じゃあ、数の大小でやった時に、「〇より△大きいまたは小さい数」みたいなのをやったと思います
これで表してみてください
表せましたか？
「5より3大きい数」ですね。
+3なんだから3大きいんです。
じゃあ「5+(−3)」を数の大小で表してみてください
あ、ちなみになぜかっこがついてるかというと、見やすくしているためです
「5+−3」ってなんか見にくくないですか？
見分けがつきにくいので、かっこをつけているだけです。
じゃあ、表してみてください。
表せましたか？
答えは「5より−3大きい数」です。
+(−3)だから、−3大きいんです。
−3は、ちょっとおかしいため、3小さいにさせます。
で、5より3小さい数になったため、これでもうお分かりですね？
答えは2であることがわかりました。
ちなみになんですけど、「5-3」って2じゃないですか
これ、「5より3小さい数」なんですね
この5-3に、足し算(加法)を加えると、「5+(−3)」という式になるというわけです。
3小さいを逆にさせて式に表したというわけです。
わかりましたか？
わからない人は次数直線でみてみましょう
今回はめんどくさいので出しません(コイツ教師失格だわ)
頭の中とか、紙に書いてみてください
5より−3大きい。を5より3小さいにする。
なので、5から左に3個進みます
なので2になるわけです。
もっというと5に−3増やしてるんです
マイナスなので減りますよね
なので減らして、2になるというわけです
ちょっとごちゃっとしてると思いますがどうでしょうか(汗)
基本はこんな感じです
それでは、負の数が増えたということで、パターンが4パターンになりました。こちらをみてください。
・(+3)+(+8)
・(+3)+(−8)
・(−3)+(+8)
・(−3)+(−8)
こういうようなパターンができました。
じゃあまず、上3つを解いてみましょうか
真ん中2つは、数の大小に注目して解いてみるとわかるかもしれません
それでは、解いてみてください
↓
↓
出来ましたか？
それでは答え合わせです。
1個目は11ですね
これは小学1年生でも出来ます
2個目は−5です。
3より−8大きいという言葉にさせ、反対にさして3より8小さい数にさせる。
あとは3から左に8個進めさせれば、−5になります。
3個目は5です。
これも同じような要領で解きます！
それでは問題の「負の数+負の数」ですね
これも同じようにしてみましょう
「−3より−8大きい」。これを反対にさせて、
「−3より8小さい」。つまりもっと減らすんです。
−3から左に8個進めさせれば、答えは−11になります！
ということで、正負の足し算(加法)は次のようなパターンがあります。
・正の数+正の数=正の数
・負の数+負の数=負の数
で、正の数+負の数などのような、異符号で足されるものは、次のようなルールがあります。
『2数の中で、絶対値が大きい数の符号が答えになり、引き算をする。』
詳しくみていくと、3+(−8)で、3と−8で絶対値が大きいのはどちらですか？
絶対値は0からその数までの距離数なので、−8が大きいですね
で、−8についてる符号、マイナスが答えの符号になり、あとは引き算(8-3)をします。
この時、絶対値の大きい方から小さい方を引いてあげてください。
そしたら、−5になります。
(−3)+8も同じです。
2数の中で8が大きいんだから、答えの符号はプラス。
で、あとは8-3をして、答えは+5または5が正解です！
で、ここから答えを書くとき、場合によりますが、基本プラスは書かなくてokです！
場合によります！
なので、異符号の足し算のやり方は、
『式にある数の中で絶対値が一番大きい数を見つけ、その数の符号が答えの符号になり、絶対値の大きい方から小さい方で引き算をする』
この方法で異符号の足し算は解けます！
じゃあ、これはどうでしょうか？
「(+5)+(−5)」
5に−5を加えます。つまり5に5減らします。
なので答えは0です。
こういう同じ数字で異符号の足し算をする時の答えは必ず0になります。
同符号なら0にはなりませんね(0+0などは省く)
これらが正負の足し算です！
小数や分数もやります！
分数は通分をしてあげましょう。通分は分母の最小公倍数を見つけ、それを分子にそれぞれかけてあげ、あとは計算をする
というのが通分です。
こういう感じです！これらぜひ覚えていってください！
ということで、あとは練習問題を解いてもらいます！
最後に載せておきますので、次回の解答、解説を見て答え合わせや直し、復習などをしておいてください！
それでは、中学数学科第4回目『正負の数』④「正負の足し算」の授業を終わります！
ありがとうございました！
［問題を解いてみよう］
・次の計算をしなさい。
①(+4)+(−5)
②(+1)+(−9)
③(+10)+(−7)
④(−3)+(+5)
⑤(−6)+(+9)
⑥(−24)+(+12)
⑦(−5)+(−2)
⑧(−9)+(−4)
⑨(−15)+(−16)
⑩(+100)+(−100)
答えは次回で！
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