【中1数学】「正負の数」かーくんが教えてみた

それではこれより、数学科第6回目『正負の数』⑥「3数以上の正負の加法、減法」の授業を始めます。

よろしくお願いします。

前回は正負の引き算をやりました。

例えば、(+9)-(−3)があったとします。

これを言葉の式に表すと、「9より−3小さい」という意味になります。

これを反対にすると、9より3大きいという意味になります。

式に表すと、(+9)+(+3)になります。

このような手順で、正負の引き算は解いていきます。

なので、正負の引き算は、まず足し算に直しましょう

で、その隣の数の符号を変えます

そして足し算をすると答えが求められるという流れです。

さて、今回は3数以上の正負の加法、減法というわけなんですが、まずはその前に押さえていただきたいことがあります

これを解いてみてください

・6-10

・−3−2

はい、今までは、+なのか−なのか見分けがつきやすいようにかっこをつけていました

今回はありません。

まず6-10。これは6に10減らせばいいんです。

6減らして0になった時点の10は4になったので、

0より4減らして、答えは−4になります。

これをちゃんとした式に表したい場合、こうします

・6+(−10)

足し算にさせます

こうしたらわかりやすいと思います

でも、これどうしたら足し算に直せるの？という人のために、

用語を使って覚えていきましょう

・項で分けて足し算を作ろう

項(こう)とは何か。

それは、例えば12+9があったとします。

この時の12と+9を項と言います。

つまり、式の中の数字のことですね

12や+9などのことを正の項、−12や−9などのことを負の項と言います。

覚えておいてください。

この項を使って、6-10を足し算にしてみましょう

この式を項で分けると、「6,−10」と分けることができます

符号は右隣の数字とくっつけてください

その6と−10の間に+をつけるんです

そうすると、「6+(−10)」と表せて、足し算にすることができました！

この方法、覚えておいてください！

さぁ、ここから本題

3数以上の正負の加法、減法をやっていきましょう

これも項を使って解いていきます

まずこの式を見てください

・12-15+8

普通に左から引き算、足し算ってすればいいじゃないですかという人もいるかもしれません

普通にそれでもいいんです。いいんですが、今回は「加法の式」にしていきます

この時に使うのが項。

この式の項は何ですかと問われたとき、

「12,−15,+8」と答えます。

この間に+をはめ込むんです。

なので、「12+(−15)+8」という式が作れます

8は+8と同じなので抜いてもかまいません(12**+(−15)+**+8がダメということを伝えたいだけ)

これを解くと、12+(−15)で−3、−3+8は5となるので、

答えは5になります！

では、次にこの式を見てください

・3+2=2+3

・(1+2)+3=1+(2+3)

これ、何を表しているか、わかりますか？

1個目は、3+2は、2+3と同じ答えになるというのを表しています。

このような法則を、加法の交換法則と言います。

2個目は、(1+2)+3は、1+(2+3)をしても同じ答えになるというのを表しています。

このような法則を、加法の結合法則と言います。

例えば、加法の交換法則を使った式は、「5+8」や、「90+10」とか。

5+8は13ですよね？交換して8+5にしても答えは13になる。

このような法則を加法の交換法則っていうんです。

90+10も、答えは100で、交換して10+90にしても答えは100になる。という感じです

加法の結合法則を使った式は、例えば「(2+6)+9」などがあります

答えは、かっこの中から先やって、8+9で17になります。

この式で、2+(6+9)をやっても、2+15で17になる。

という法則です。

なので、さっきの12-15+8も上の法則を使うと、

これは交換法則を使ってみましょうか

12+(−15)+8で加法の式にしてから、交換法則で移動させます。

正の数+正の数を先してあげたいので、12+8+(−15)という式にさせます。

交換法則は、足し算の式である限り自由に移動させることができます。

で、12+8は20。20+(−15)で答えは5になるという感じです！

これらが3数以上の正負の加法、減法の基本です！覚えておいてください！

それでは、最後に練習問題を解いてみてください

これで終わります！

それでは、数学科第6回目『正負の数』⑥「3数以上の正負の加法、減法」の授業を終わります。

ありがとうございました！

［練習問題を解いてみよう］

①−4−9

②8-15

③(−8)+4-9

④1-2+3-4

⑤−24-(−15)+(−35)+24

答えは次回で！