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それではこれより、中学数学科第7回目『正負の数』⑦「正負の掛け算」の授業を始めます。
よろしくお願いします。
それでは前回のおさらいから
前回は3数以上の正負の加法、減法をやりました。
その時に、項っていうのをやったと思います。
例えば、3+10-4があったとして、3、+10、−4が項。3、+10が正の項、−4が負の項っていうのをやりました
他にも、加法の交換法則、加法の結合法則をやりました。
a+b=b+aが加法の交換法則、(a+b)+c=a+(b+c)が加法の結合法則っていうのをやりましたよね？
それと、かっこの付いていない−4−3とかは、足し算に直すというのをやりました。
なので、「(−4)+(−3)」っていう式になると思います。
こんなのをやりましたね
ということで今回は正負の掛け算に入っていきます
これね、ルールさえ覚えてもらえば簡単です
それではやっていきましょう
その前にこの言葉を覚えてもらいたい。
・掛け算のことを別名「乗法」という。
これをまず覚えてください！
それでは計算に移ります！
・3×(−4)
はい、負の数が混じってきました。
これ、どうするか。
言葉に表すと、3を−4回足しているんですよ。
ちょっとわからないと思うので逆にします。
−4を3回足しているんですよ。
つまり(−4)+(−4)+(−4)。
答えは何になるかというと、負の数+負の数は負の数になるので、答えは−12となります。
逆でもそうですね
(−4)×3でさっきと同じ工程ですから
じゃあこれはどうでしょうか？
・(−3)×(−4)
負の数×負の数です。
−3を−4回足している。
これね、「反対の数字にさせる」を使います。
意味じゃないです数字です
つまり、「3を4回足している」にします。
正の数×負の数でもそう。
4を−3回足している。
逆にすると−4を3回足している。
これなら分かりますね。
負の数×正の数はすでに上のようになっているので大丈夫です。
ということで、答えを比べると、次のようなルールに気づくことができます。
・負の数×正の数=負の数
・正の数×負の数=負の数
・負の数×負の数=正の数
ということに気づくと思います。
じゃあ次これはどうでしょうか？
・(−3)×(−4)×(−2)
負の数が3つ出てきました。
順番に左からやってみるとどうでしょうか？
(−3)×(−4)は負の数×負の数=正の数になるので、12。
12×(−2)は正の数×負の数=負の数になるので、答えは−24となります。
・(+3)×(−4)×(−2)
次は負の数が2つになります。
左からやってみるとどうでしょうか？
(+3)×(−4)は正の数×負の数=負の数で−12。
(−12)×(−2)は、負の数×負の数=正の数なので答えは24となります。
なぜ、上と下で答えが違うのか、気づきますか？
式の中の符号の数に注目してみてください。
「(−3)×(−4)×(−2)=−24」、「(+3)×(−4)×(−2)=24」。
マイナスの数が3個の時は負の数になり、マイナスの数が2個の時は正の数になってますよね。
もしくは、プラスの数が0個の時は負の数になり、プラスの数が1個の時は正の数になってますよね
これ、マイナスの数で区別する方が間違える確率は大きく減ります
ということで、3数以上の正負の掛け算は、次のルールがあります。
・式の中のマイナスの数が奇数個→答えの符号はマイナス
・式の中のマイナスの数が偶数個→答えの符号はプラス
というルールがあります！
これらが正負の掛け算です！
これらの5つのルールを覚えておくのと、掛け算の仕方(分数の掛け算など)をマスターしとけば正負の掛け算は余裕です
ぜひ覚えておいてください！
ということで今回はここまでです！
最後に練習問題を載せておくので、次回の解答、解説で答え合わせや復習をしてみてください！
それでは、中学数学科第7回目『正負の数』⑦「正負の掛け算」の授業を終わります！
ありがとうございました！
［問題を解いてみよう］
①(−7)×(+8)
②(+4)×(−10)
③(−5)×(−9)
④(+5)×(−3)×(+2)
⑤(−4)×(+6)×(−1)
⑥(−3.2)×(−2)
⑦(6分の1)×(−3分の7)
答えは次回で！
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