【中1数学】「正負の数」かーくんが教えてみた

それではこれより、中学数学科第7回目『正負の数』⑦「正負の掛け算」の授業を始めます。

よろしくお願いします。

それでは前回のおさらいから

前回は3数以上の正負の加法、減法をやりました。

その時に、項っていうのをやったと思います。

例えば、3+10-4があったとして、3、+10、−4が項。3、+10が正の項、−4が負の項っていうのをやりました

他にも、加法の交換法則、加法の結合法則をやりました。

a+b=b+aが加法の交換法則、(a+b)+c=a+(b+c)が加法の結合法則っていうのをやりましたよね？

それと、かっこの付いていない−4−3とかは、足し算に直すというのをやりました。

なので、「(−4)+(−3)」っていう式になると思います。

こんなのをやりましたね

ということで今回は正負の掛け算に入っていきます

これね、ルールさえ覚えてもらえば簡単です

それではやっていきましょう

その前にこの言葉を覚えてもらいたい。

・掛け算のことを別名「乗法」という。

これをまず覚えてください！

それでは計算に移ります！

・3×(−4)

はい、負の数が混じってきました。

これ、どうするか。

言葉に表すと、3を−4回足しているんですよ。

ちょっとわからないと思うので逆にします。

−4を3回足しているんですよ。

つまり(−4)+(−4)+(−4)。

答えは何になるかというと、負の数+負の数は負の数になるので、答えは−12となります。

逆でもそうですね

(−4)×3でさっきと同じ工程ですから

じゃあこれはどうでしょうか？

・(−3)×(−4)

負の数×負の数です。

−3を−4回足している。

これね、「反対の数字にさせる」を使います。

意味じゃないです数字です

つまり、「3を4回足している」にします。

正の数×負の数でもそう。

4を−3回足している。

逆にすると−4を3回足している。

これなら分かりますね。

負の数×正の数はすでに上のようになっているので大丈夫です。

ということで、答えを比べると、次のようなルールに気づくことができます。

・負の数×正の数=負の数

・正の数×負の数=負の数

・負の数×負の数=正の数

ということに気づくと思います。

じゃあ次これはどうでしょうか？

・(−3)×(−4)×(−2)

負の数が3つ出てきました。

順番に左からやってみるとどうでしょうか？

(−3)×(−4)は負の数×負の数=正の数になるので、12。

12×(−2)は正の数×負の数=負の数になるので、答えは−24となります。

・(+3)×(−4)×(−2)

次は負の数が2つになります。

左からやってみるとどうでしょうか？

(+3)×(−4)は正の数×負の数=負の数で−12。

(−12)×(−2)は、負の数×負の数=正の数なので答えは24となります。

なぜ、上と下で答えが違うのか、気づきますか？

式の中の符号の数に注目してみてください。

「(−3)×(−4)×(−2)=−24」、「(+3)×(−4)×(−2)=24」。

マイナスの数が3個の時は負の数になり、マイナスの数が2個の時は正の数になってますよね。

もしくは、プラスの数が0個の時は負の数になり、プラスの数が1個の時は正の数になってますよね

これ、マイナスの数で区別する方が間違える確率は大きく減ります

ということで、3数以上の正負の掛け算は、次のルールがあります。

・式の中のマイナスの数が奇数個→答えの符号はマイナス

・式の中のマイナスの数が偶数個→答えの符号はプラス

というルールがあります！

これらが正負の掛け算です！

これらの5つのルールを覚えておくのと、掛け算の仕方(分数の掛け算など)をマスターしとけば正負の掛け算は余裕です

ぜひ覚えておいてください！

ということで今回はここまでです！

最後に練習問題を載せておくので、次回の解答、解説で答え合わせや復習をしてみてください！

それでは、中学数学科第7回目『正負の数』⑦「正負の掛け算」の授業を終わります！

ありがとうございました！

［問題を解いてみよう］

①(−7)×(+8)

②(+4)×(−10)

③(−5)×(−9)

④(+5)×(−3)×(+2)

⑤(−4)×(+6)×(−1)

⑥(−3.2)×(−2)

⑦(6分の1)×(−3分の7)

答えは次回で！