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勉強しようぜ？

第2話 - おうぎ形・証明

213

2023年10月20日

#勉強

#テスト勉強

#リクエスト

ピュトン【低浮上】

ピュトン

ども、ピュトンです！

ピュトン

やるで、勉強

ピュトン

扇形の面積と弧の長さの求め方、とな

ピュトン

ああ〜、オレも忘れてら

ピュトン

シャイラ！かも〜ん！

シャイラ

こんなことに私を呼ぶな

ピュトン

仕方ないじゃ〜ん

ピュトン

じゃ、いってみよ〜！！

シャイラ

はいはい、おー

ピュトン

とりあえず前提から始めるで？

シャイラ

この赤色っぽいところと青いところ合わせて、「おうぎ形」という

ピュトン

青いところを「中心角」っていうよ！

シャイラ

中心角は画像では緑色の二つの半径が作る角のことだ

ピュトン

そして、弧っていうのは、紫色のところ！

シャイラ

⌒
ABと表すぞ

ピュトン

ちょっと変換出来なかっただけで

ピュトン

こんな感じに表すよ！

シャイラ

ABのところはその問題ごとに違うかもしれないから、問題をよく見ろよ

ピュトン

ここからは教科書に従うよ！

シャイラ

Question
おうぎ形の中心角と弧の長さや面積との間にはどんな関係があるか

ピュトン

結論からいうと、一つの円では、おうぎ形の弧の長さや面積は、中心角に比例するよ！

シャイラ

これを見ているお前らの中にも、あいつ何いってんだ？って思ってる人がいるだろう

シャイラ

今からざっくり説明するぞ

シャイラ

こいつは一つの円を8等分した図だ

ピュトン

そして青いところは45°だよ！

ピュトン

例えば、その45°のところが90°になったとするぜよ！

シャイラ

90という数字は45という数字の2倍の数字だ

ピュトン

そして、オレがさっき言ったことを使うと、

ピュトン

弧の長さや、面積も分かるのだ！

シャイラ

弧の長さや面積は中心角に比例する、つまり、中心角が2倍になったから、弧の長さや面積も2倍にしてやると答えになるってことだ

ピュトン

いや〜、これ以上説明してもようわかんないね！

ピュトン

練習問題で慣れるで！

シャイラ

問①半径が6センチ、中心角が60°のおうぎ形の「弧の長さ」を求めなさい。

ピュトン

命令口調〜、

シャイラ

うるせえ

ピュトン

イメージはこんな感じ

シャイラ

今回は紫色の部分を求めるんだぞ

ピュトン

中心角が60°のおうぎ形の弧の長さは、半径が等しい円の周の長さの
360分の60倍、やで

シャイラ

な〜にを言ってるか分かんないな

ピュトン

いやもう、最悪ここ忘れていいんやで、

シャイラ

まあな

ピュトン

で、求め方はこうや

ピュトン

字ぃきったな！

ピュトン

でも、まあこうなるで？

シャイラ

一応補足だ、πは円周率のことを指すぞ

ピュトン

ここでは3,14だよ！

シャイラ

あの式の意味はまず、上の式で円周を求めてやる

ピュトン

そして、そっからおうぎ形の分をかけてやるってこと！

ピュトン

求め方はこう！

ピュトン

青色が円周！

シャイラ

緑色がその円の面積だ

ピュトン

ピンクがおうぎ形の面積S！

シャイラ

赤線がそのおうぎ形の弧Lだ。

ピュトン

あのクルンとしたやつをLっていうよ！

シャイラ

a°っていうのは中心角のことだ。

ピュトン

ここだけ覚えとけばなんとかなるなる！

ピュトン

よっしゃ！練習問題カモン！

シャイラ

お〜、一問だけやるぞ？

シャイラ

半径が4cm、中心角が45°のおうぎ形の弧の長さと面積は？

ピュトン

これができれば、もうオッケー！

ピュトン

3クリックのあいだに考えて！

ピュトン

答え合わせ〜！

ピュトン

こう！

シャイラ

赤線が弧の長さ

ピュトン

ピンク色の線でが面積！

ピュトン

答え方は、
弧の長さ　πcm
面積　　　2πcm²

シャイラ

ざっくりだがこんな感じだ

ピュトン

そして、オレが勉強したりないのでもう1単元いこ〜！

ピュトン

うわあ〜！！

ピュトン

来たれ証明！！

シャイラ

よく分かんねぇよな〜、

ピュトン

シャイラ！足組んじゃだめ！腰悪くするよ！

シャイラ

うるせえ

ピュトン

とりあえず前提から

ピュトン

覚えること多いぞ〜？

ピュトン

まず、「対頂角」！

ピュトン

二つの直線が交わった時にこうやって角ができるでしょ？

シャイラ

ここの向かい合った角同士は等しいんだ

ピュトン

だからこれでいう赤色と青色だね！

ピュトン

ちなみに何処かの角度が分かれば、反対も分かるし、

ピュトン

180°からひけば、となりもわかるよ！

シャイラ

これは後々だな

シャイラ

次は、「同位角」「錯角」だ

シャイラ

これでいう、aとeみたいな同じような位置にある角だ

ピュトン

錯角はbとhみたいに反対の場所にある角のこと！

シャイラ

同位角、錯角はこの中にもう少しあるから、探してみろよ

ピュトン

で、同位角、錯角で一番大事なこと！

ピュトン

左が同位角

シャイラ

右が錯角だ

ピュトン

こいつらの特徴は、この写真みたいに、

ピュトン

2直線に一つの直接が交わるときに、その2直線が「平行」であれば、二つの角の大きさは等しい、つまり同じだよ！

シャイラ

青色は青色同士、赤色は赤色同士で角度が同じってことだ

ピュトン

次！

ピュトン

三角形のこと！

ピュトン

まず、三角形の内角、内側の角の和は180°！

シャイラ

画像のピンク色の角を全部足すと、180°になるということだ

ピュトン

そして三角形の外角、外側の角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい！

シャイラ

画像の青色の角を求めるには、●と☓を足すと、青色の角の角度になるということだ

ピュトン

これは、三角形の外角だったら、どこでも通じるよ！

ピュトン

ついてこれてる？

ピュトン

次で最後だよ！

ピュトン

最後！「三角形の合同条件」！

ピュトン

まず、1！

ピュトン

3組の辺がそれぞれ等しい！

ピュトン

青色同士、赤色同士、ピンク色同士、同じであればその三角形は合同！

シャイラ

次は二組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

シャイラ

青色同士、赤色同士、そしてピンク色の角がそれぞれ同じであれば、その三角形は合同だ

ピュトン

最後！一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい！

ピュトン

赤色は赤色同士、そして青いの角、ピンク色の角がそれぞれ同じだったら、その三角形は合同！

ピュトン

まあ、ざっとこんな感じ？

シャイラ

角の二等分線もでるかもしれないことを覚えておけよ、

ピュトン

ささ、ここまでが前提！本題行きまーす！

ピュトン

まずこの形を覚えてね！

◯◯◯ならば▢▢▢

ピュトン

この形は絶対覚えてね！

ピュトン

そして、ここの◯◯◯のところを「仮定」

シャイラ

▢▢▢のところを「結論」というぞ

ピュトン

例えば、△ABC≡△DEF ならば AB＝DE

ピュトン

こうだったら、仮定は△ABC≡△DEFまで、

シャイラ

結論はAB＝DEだぞ

ピュトン

ちなみにこんなのもある

三角形の内角の和は180°である。

ピュトン

これにも仮定と結論があるで！

シャイラ

ならばが入っていない文から仮定と結論を見つけるには、どこにならばを入れると区切りがいいか考えろ

ピュトン

これだったら、こうなるよ！

三角形　ならば　内角の和は180°である。

ピュトン

の　消滅したけどいいか☆

ピュトン

これもでるかもよ〜？

シャイラ

こんな簡単なのでるかよ、

ピュトン

ぅ゙、で、でも！覚えてね！使うから！！

ピュトン

ささ！おおとり入るよ！

ピュトン

問題読むよ〜

上の図は線分ABとCDとの交点をEとして EA＝EB、AD//CB となるようにかいたものです。このとき ED＝EC となることを証明してみましょう。

ピュトン

とりあえず、仮定と結論を探すで！

シャイラ

これは簡単だな

シャイラ

3タップやるから考えてみてくれ

シャイラ

分かったな？

シャイラ

仮定はEA＝EB、AD//CBだ。

ピュトン

結論はED＝ECだよ！

シャイラ

さて、ここで2つ目の問題だ

シャイラ

仮定から結論を導くには、どの三角形とどの三角形の合同をいえばいいだろうな？

ピュトン

なんか、挑発気味だな〜

ピュトン

3タップあげるから、考えよ〜！

ピュトン

答え合わせ〜！

ピュトン

正解は、△AEDと△BEDが合同であることをいえばいいね！

ピュトン

じゃ、根拠になる事柄を整理していくよ！

ピュトン

使えそうなのは、まず1つ目！EAとEBが等しい、つまり同じという事実

ピュトン

三角形の合同条件を示すには、かならず辺が一組必要だったよね！

シャイラ

次は、使えそうな角を探すぞ、

シャイラ

もう使えそうな辺はないからな

ピュトン

ADとCBは平行としか分かんないし、EDとECは結論だから使えないよ！

シャイラ

まずは、対頂角があるな？

シャイラ

こいつを使うぞ

シャイラ

対頂角は覚えているな？

シャイラ

じゃあ、今から使う角を2つ探してみろ

ピュトン

角を表す時は、∠◯◯◯

ピュトン

って、表すよ！さきっぽが真ん中にくるね！

シャイラ

3タップだ、探すぞ

シャイラ

時間だ、答えをいうぞ

シャイラ

答えは∠AEDと

ピュトン

∠BECだよ！

ピュトン

三角形も角も、ちゃんと同じ順番で回ろうね！

シャイラ

さ、最後だ

シャイラ

最後に使うのは錯角だ。

ピュトン

平行の直線があるから使えるよ〜

ピュトン

錯角はこの中に二組あるから分かりづらいかも！

ピュトン

レッツシンキングタイム！3タップ！

ピュトン

終わり〜！

ピュトン

答えは〜！？

シャイラ

∠EADと∠EBCだ

ピュトン

これで、条件が揃ったね！

ピュトン

一組の辺と二組の角を使うのはなんだっけ？

シャイラ

一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。これを使うぞ？

ピュトン

ああ！そうだった！

ピュトン

これが三角形の合同条件のうちの一つだったね！

ピュトン

さあさあ、最後にまとめるよ〜！

ピュトン

ラストスパート！頑張って！！

ピュトン

はい！これで、たしか６点

シャイラ

合同条件は、少し省いても減点くらうときもあるから気をつけろよ

ピュトン

三角形の証明終わり〜！！

ピュトン

疲れた〜

ピュトン

そんなあなたに！

ピュトン

オレも頑張ったから見てってや！

ピュトン

おうぎ形はイタ王によってピッザに変えられました☆

ピュトン

いろいろ写ってて、すまない！

ピュトン

無理だよ...サンズ！

ピュトン

通常運転ティーチくん！

シャイラ

たぶんこのシリーズ上げるたびにこれも映すと思うぞ

ピュトン

じゃ、ホントにお疲れ様！バイバイ！

参考文部科学省検定済教科書　2東書　新しい数字　1，2

中学1年生/平面・空間図形/【おうぎ形】面積、弧の長さ、中心角の求め方を問題解説！ study-line.com

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分かりやすーい！！✨ 扇形も怪しかったから復習になったし、よく分かってなかった証明が分かったからやったぜ☆ ありがとう！！😆✨イラストも可愛かった！💕

ピュトン【低浮上】

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