算数

したがって、A君の速さは 分速 72 m になります。

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🎨 第2問：並べ方と組み合わせ（場合の数）

【問題】

赤、青、黄の 3種類の色ペン があります。

下の図のように横一列に並んだ 4つのマス（左から1、2、3、4番目）を、次のルールを守って塗り分けます。

* 

* ルール1： 1つのマスには1つの色だけを塗る。

* ルール2： となり合うマスには、ちがう色を塗らなければならない。

* ルール3： 3種類の色をすべて最低1回は使わなければならない。

* 

このとき、マスの塗り方は全部で何通りありますか？

| 1番目 | 2番目 | 3番目 | 4番目 |

| ？ | ？ | ？ | ？ |

💡 ヒントを見る

ルール1とルール2（となりは違う色）だけで考えると、塗り方は全部で何通りあるでしょうか？

「1番目は3通り、2番目は1番目以外の2通り……」と計算できます。

そこから、「2種類の色しか使っていない禁止パターン」を引くと、答えにたどり着けますよ！

🔍 答えと解説を見る

【答え】 18 通り

【解説】

   1. まずルール3を気にせず、となりと違う色になる塗り方（ルール1・2）をすべて数えます。

   * 1番目のマス：3色どれでもOK → 3通り

      * 2番目のマス：1番目と違う色 → 2通り

      * 3番目のマス：2番目と違う色 → 2通り

      * 4番目のマス：3番目と違う色 → 2通り

      * 全部で： \(3 \\times 2 \\times 2 \\times 2 = \\mathbf{24 \\text{ 通り}}\)

   2. ここから、ルール3に違反する「2色しか使わなかったパターン」を引き算します。

   （4マスのため、となりと違う色で塗るなら最低2色は必要です。そのため1色のみになることはありません）

   * 2色（例えば赤と青）だけで交互に塗る方法は、「赤・青・赤・青」と「青・赤・青・赤」の 2通り です。

      * 3色の中から2色を選ぶ組み合わせは、「赤と青」「青と黄」「黄と赤」の 3通り あります。

      * よって、2色しか使わない禁止パターンは全部で： \(2 \\text{通り} \\times 3 = \\mathbf{6 \\text{ 通り}}\)

   3. 全体の数から禁止パターンを引きます。

   \(24 - 6 = \\mathbf{18}\)

したがって、答えは 18通り となります。

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