算数

算数

5年生

⚠️答えあり⚠️

　

小学5年生の算数は、これまでの計算中心の学習から「割合」「単位量あたりの大きさ」「分数・小数の混ざった計算」「図形の面積や角度」など、一気に抽象度が高くなり、応用力や思考力を試される難問が増える時期です。

今回は、5年生の知識だけで解けるものの、大人でも頭を悩ませる「思考力・ひらめき系」の難問を2問用意しました。ぜひ挑戦してみてください。

---

🧠 第1問：思考力・割合の難問（文章題）

【問題】

ある塾の5年生の生徒のうち、全体の \(\\frac{2}{3}\) より 4人多い人数が男子で、全体の \(\\frac{1}{4}\) より 2人少ない人数が女子です。

この塾の5年生の生徒は、全員で何人いるでしょうか。

💡 ヒント（クリックで開きます）

「男子の割合」と「女子の割合」を足すと、全体（＝1）になります。しかし、問題文には「4人多い」「2人少ない」という端数があります。これらを合わせて、「全体の何分のいくつが、何人にあたるのか」を考えてみましょう。線分図を描くと整理しやすくなります。

解き方と答え

【答え】 24人

【解説】

   1. 割合の部分だけを足してみる

   男子の「全体の \(\\frac{2}{3}\)」と、女子の「全体の \(\\frac{1}{4}\)」を足してみます。

   $\(\\frac{2}{3} + \\frac{1}{4} = \\frac{8}{12} + \\frac{3}{12} = \\frac{11}{12}\)$ 

   2. 残りの割合を考える

   全体を「1」とすると、残りの割合は次のようになります。

   $\(1 - \\frac{11}{12} = \\frac{1}{12}\)$ 

   3. 人数の端数を計算する

   問題文の端数を合わせると、「4人多くて、2人少ない」状態です。

   つまり、割合の足し算（\(\\frac{11}{12}\)）からはみ出している実際の人数は、次のように計算できます。

   $\(4人 - 2人 = 2人\)$ 

   4. 全体を求める

   全体から \(\\frac{11}{12}\) を引いた残りの「全体の \(\\frac{1}{12}\)」が、ちょうど「2人」にあたることが分かります。

   $\(2人 \\div \\frac{1}{12} = 24人\)$ 

📐 第2問：ひらめき・図形の難問（面積）

【問題】

下の図のような、2つの正方形が並んだ形があります。

左側の小さな正方形の1辺は 4cm、右側の大きな正方形の1辺は 6cm です。

このとき、青い三角形（斜線部分）の面積は何 cm² になるでしょうか。

      ┌──────┐

      │ │

┌───┐ │ │

│ 4 │ │ 6 │

└───┴─┴──────┘

(※左の正方形の左下角から、右の正方形の右上角へ直線の補助線を引いた図をイメージしてください)

(※イメージ：左下の角から、右上の角まで真っ直ぐな線が引かれており、それによって区切られた左上の三角形の面積を求めます)

💡 ヒント（クリックで開きます）

三角形の「底辺」と「高さ」を直接求めようとすると、5年生の知識では解けません。

全体（2つの正方形を合わせた形）の面積から、青い三角形以外のいらない部分の面積を引いてみましょう。

解き方と答え

【答え】 12 cm²

【解説】

この問題は、全体からいらない部分を引く「全体引き算（すき間引き算）」を使うと、驚くほど簡単に解けます。

   1. 全体の面積を求める

   2つの正方形の面積の合計です。

   $\((4 \\times 4) + (6 \\times 6) = 16 + 36 = 52\\,\\text{cm}^2\)$ 

   2. いらない部分（白い三角形2つ）の面積を引く

   青い三角形の周りには、2つの大きな白い直角三角形があります。

   * 左下の大きな白い三角形：

      底辺は 2つの正方形の底辺を合わせた長さ (4 + 6 = 10cm)、高さは右の正方形の1辺 (6cm) です。

      $\(10 \\times 6 \\div 2 = 30\\,\\text{cm}^2\)$ 

      * 右上の小さな白い三角形：

      底辺は右の正方形の1辺 (6cm)、高さは2つの正方形の高さの差 (6 - 4 = 2cm) です。

      $\(6 \\times 2 \\div 2 = 6\\,\\text{cm}^2\)$ 

   3. 青い三角形の面積を出す

   全体の面積から、この2つの白い三角形を引きます。

   $\(52 - (30 + 6) = 52 - 36 = 12\\,\\text{cm}^2\)$ 

※ちなみに、この問題は「左の正方形の1辺の長さ（4cm）」が何cmであっても、答えは必ず「右の正方形の面積の半分（6 × 6 ÷ 2 = 18）から、何かしらの規則で引いたもの…」ではなく、なんと左の正方形の大きさに関わらず、右の正方形の1辺（6cm）だけで答えが決まるという不思議な性質を持っています。

---

📚 さらに難しい問題に挑戦したい場合

もし中学受験などを視野に入れており、市販の教材でさらにステップアップしたい場合は、以下のような難問向けドリルを本屋などでチェックしてみるのもおすすめです。

* 

* [ハイレベル算数ドリル 小学5年 500題](https://www.amazon.co.jp/%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%AC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%AE%97%E6%95%B0%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%AB-%E5%B0%8F%E5%AD%A65%E5%B9%B4-500%E9%A1%8C-%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%BC-%E5%AD%A6%E5%8A%9B%E8%A8%BA%E6%96%AD%E3%81%A4%E3%81%8D/dp/4581040744)：標準からハイレベルまで、応用力を段階的に伸ばせる良書。

* [コンパクト版！算数難問・良問60題＝小学5年](https://www.amazon.co.jp/-/en/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E7%89%88%EF%BC%81%E7%AE%97%E6%95%B0%E9%9B%A3%E5%95%8F%E3%83%BB%E8%89%AF%E5%95%8F60%E9%A1%8C%EF%BC%9D%E5%B0%8F%E5%AD%A6%EF%BC%95%E5%B9%B4-%E6%9C%A8%E6%9D%91-%E9%87%8D%E5%A4%AB/dp/4867570842)：算数が得意な子が熱中できる、パズル要素や思考力重視の良問が集まっています。*

（私からの）応援メッセージ番号⇢12448739