算数

算数問題

4年生

⚠️答えあり⚠️

【第1問】植木算と公倍数の応用

【問題】

長い一本のまっすぐな道路の端から端まで、はじめは3mおきに木を植えました。次に、木をいったんすべて抜いて、4mおきに植えなおしたところ、最初と植える位置がぴったり重なった木（一番最初のスタートの木も含みます）がちょうど5本ありました。この道路の長さは何mですか。

【答え】

48m

【解説】

   1. 重なる間隔を見つける

   3mおきと4mおきの木がぴったり重なるのは、3と4の最小公倍数である「12mおき」です。

   2. 木の位置を書き出す

   スタート地点を0mとすると、重なる木（5本）の位置は次のようになります。

   ・1本目：0m（スタート）

   ・2本目：12m

   ・3本目：24m

   ・4本目：36m

   ・5本目：48m

   3. 道路の長さを決める

   5本目の木がちょうど道路の「反対側の端（ゴール）」になるため、道路の長さは48mとなります。

【第2問】和差算の応用（やりとり）

【問題】

兄と弟の持っている鉛筆の本数の合計は52本です。いま、兄が弟に8本あげたところ、兄の持っている本数は、弟の持っている本数の2倍よりも4本多くなりました。はじめ、兄は何本持っていましたか。

【答え】

44本

【解説】

   1. やりとりした後の合計を考える

   兄から弟へ鉛筆を渡しても、2人の持っている鉛筆の「合計（52本）」は変わりません。

   2. やりとりした後の関係を整理する

   あげた後の「弟の本数」を【1】とすると、「兄の本数」は【2】＋4本 と表せます。

   2人の合計は、 【1】 ＋ 【2】 ＋ 4本 ＝ 52本 となります。

   3. あげた後のそれぞれの本数を出す

   【3】 ＝ 52本 － 4本 ＝ 48本

   【1】（弟の今の本数） ＝ 48 ÷ 3 ＝ 16本

   兄の今の本数 ＝ 52本 － 16本 ＝ 36本

   4. はじめの本数に戻す

   兄は弟に8本「あげた後」に36本になったので、はじめの本数は、

   36 ＋ 8 ＝ 44本 となります。

【第3問】面積の工夫（図形の移動）

【問題】

縦が8cm、横が12cmの長方形の紙があります。この紙のまん中に、縦と横に平行な、幅2cmの十字形の道をつけました。道を除いた、残りの部分（4つの長方形）の面積の合計は何平方センチメートル（cm²）になりますか。

【答え】

60cm²

【解説】

   1. 図形を移動させて合体する

   バラバラにある4つの長方形を、すき間なく端っこに寄せてガチャンとくっつける工夫をします。十字の「道」を、右側の端と下側の端に押し出すイメージです。

   2. 新しくできた長方形の長さを出す

   4つを合体させると、1つの大きな長方形になります。

   ・新しい縦の長さ：8cm － 2cm（道の幅）＝ 6cm

   ・新しい横の長さ：12cm － 2cm（道の幅）＝ 10cm

   3. 面積を計算する

   縦6cm、横10cmの長方形の面積を求めればよいので、

   6 × 10 ＝ 60cm² となります。